Правообладателям
Математический анализ. Интегральное исчисление. Виленкин Н.Я., Куницкая Е.С., Мордкович А.Г.
М.: Просвещение, 1979. — 177 с.
Учебное пособие для студентов-заочников II курса физико-математических факультетов педагогических институтов.
Учебное пособие для студентов-заочников физико-математических факультетов пединститутов по разделам «Интегральное исчисление» программы курса «Математический анализ». В основу книги легли лекции, неоднократно читавшиеся авторами студентам МГЗПИ.
Формат: djvu / zip
Размер: 2,3 Мб
Скачать / Download файл
Математический анализ. Введение в анализ. Виленкин Н.Я., Мордкович А.Г. (1983, 191с.)
Ряды. Виленкин Н.Я., Цукерман В.В., Доброхотова М.А., Сафонов А.Н. (1982, 161с.)
Дифференциальные уравнения. Виленкин Н.Я., Доброхотова М.А., Сафонов А.Н. (1984, 176с.)
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Глава I. Неопределенный и определенный интегралы 5
§ 1. Основные понятия —
1. Задача восстановления функции по ее производной —
2. Первообразная функция —
3. Определения неопределенного и определенного интегралов . . 6
4. Таблица основных интегралов 10
5. Свойства неопределенного интеграла 12
6. Свойства определенного интеграла 13
Вопросы для самопроверки 16
Упражнения —
§ 2. Интегрирование по частям 17
1. Интегрирование по частям в неопределенном интеграле .... —
2. Интегрирование по частям в определенном интеграле 20
3. Рекуррентные формулы —
Вопросы для самопроверки 22
Упражнения 23
§ 3. Интегрирование методом замены переменной 24
1. Замена переменной в неопределенном интеграле —
2. Замена переменной в определенном интеграле 26
Вопросы для самопроверки 28
Упражнения —
§ 4. Метод неопределенных коэффициентов 30
Вопросы для самопроверки 32
Упражнения —
§ 5. Интегрирование рациональных функций —
1. Интегрирование простейших рациональных функций —
2. Интегрирование правильных дробей 35
3. Интегрирование неправильных дробей 38
Вопросы для самопроверки 39
Упражнения 40
§ 6. Интегрирование иррациональных функций —
Упражнения 43
§ 7. Интегрирование тригонометрических функций 44
Вопросы для самопроверки - 47
Упражнения 48
§ 8. Вычисление интегралов с помощью таблиц 49
Гава II. Определенный интеграл и его свойства 52
§ 1. Определенный интеграл как число, разделяющее два числовых множества 53
1. Оценки определенных интегралов —
2. Определенный интеграл как разделяющее число 55
3. Свойства нижних и верхних сумм Дарбу 57
4. Необходимое и достаточное условие интегрируемости функции 59
5. Интегрируемость монотонных функций 60
6. Интегрируемость непрерывных функций 61
Вопросы для самопроверки 63
Упражнения —
§ 2. Существование первообразной для непрерывной функции .... 64
1. Разбиение промежутка интегрирования —
2. Среднее значение функции 65
3. Дифференцирование определенного интеграла по верхнему пределу 66
4. Формула Ньютона — Лейбница 68
Вопросы для самопроверки 69
Упражнения —
§ 3. Свойства определенных интегралов 70
1. Свойства определенных интегралов от непрерывных функций —
2. Интегрирование четных, нечетных и периодических функций 71
3. Интегрирование неравенств 73
Вопросы для самопроверки 75
Упражнения —
§ 4. Несобственные интегралы 76
1. Интегралы с бесконечным промежутком интегрирования ... —
2. Признаки сходимости несобственных интегралов 1-го рода . . 80
3. Несобственные интегралы 2-го рода 81
Вопросы для самопроверки 84
Упражнения —
§ 5. Интегральное определение логарифмической функции 85
Глава III. Приложения определенного интеграла 89
§ 1. Вычисление площадей плоских фигур —
1. Внешние, внутренние и граничные точки плоских множеств —
2. Квадрируемые области 90
3. Свойства площадей квадрируемых фигур 93
4. Вычисление площади плоской фигуры в декартовых координатах 96
5. Площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрическими уравнениями 69
6. Площадь в полярных координатах 100
Вопросы для самопроверки 102
Упражнения —
§ 2. Вычисление объемов тел 104
1. Кубируемые тела —
2. Объем прямого цилиндрического тела 106
3. Вычисление объема тела по площадям параллельных сечений 107
4. Принцип Кавальери 109
5. Объем тела вращения ПО
Вопросы для самопроверки 113
Упражнения .. 114
§ 3. Вычисление длин дуг 115
1. Понятие спрямляемой кривой —
2. Достаточное условие спрямляемости кривой 116
3. Вывод формулы длины дуги регулярной кривой 118
4. Частные случаи формулы длины кривой 120
5. Необходимое и достаточное условие спрямляемости кривой . . 122
Вопросы для самопроверки 124
Упражнения 125
§ 4. Кривизна плоской кривой 126
Вопросы для самопроверки 129
Упражнения —
§ 5. Площадь поверхности вращения —
Вопросы для самопроверки 133
Упражнения 134
§ 6. Приложения интегрального исчисления к решению физических задач 135
1. Вычисление статических моментов и координат центра тяжести материальной
кривой 134
2. Вычисление статических моментов и координат центров тяжести плоских фигур 138
3. Теоремы Гульдина — Паппа 141
4. Вычисление моментов инерции 143
5. Другие приложения интегрального исчисления к физике ... 145
Вопросы для самопроверки 147
Упражнения 148
Приложение 1 (таблица неопределенных интегралов) .... 149
Приложение 2 (примерные варианты контрольной работы) ... 164
Ответы 168
О том, как читать книги в форматах pdf, djvu - см. раздел "Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др."
.
|
|
||
|
||